La estadística y probabilidad en básicos suele parecer un tema sencillo, hasta que llegan los problemas con tablas, porcentajes y preguntas tramposas. La estadística te ayuda a resumir datos (tus notas, el clima, una encuesta del colegio) y la probabilidad te permite medir qué tan posible es que algo ocurra. Son temas que verás en básicos y que se profundizan en diversificado y en la universidad. Aquí te los explicamos con ejemplos resueltos.
¿Por qué aprender estadística y probabilidad en básicos?
Todos los días ves datos: el promedio de goles de tu equipo, el porcentaje de lluvia en el pronóstico o los resultados de una elección. Entender estadística te ayuda a interpretar esa información y a no dejarte engañar por gráficas mal hechas. Además, estos temas aparecen en exámenes de admisión universitaria como la PAA y son la base de cursos de estadística en carreras como economía, medicina, psicología e ingeniería.
Medidas de tendencia central: media, mediana y moda
Media (promedio)
Suma todos los valores y divide entre la cantidad de datos. Si tus notas son 70, 80 y 90: (70 + 80 + 90) ÷ 3 = 80.
Mediana
Es el valor del centro cuando ordenas los datos de menor a mayor. Para 70, 80, 90 la mediana es 80. Si la cantidad de datos es par, promedias los dos del centro. Ejemplo: 60, 70, 85, 95 → (70 + 85) ÷ 2 = 77.5.
Moda
Es el valor que más se repite. En 70, 80, 80, 90 la moda es 80. Un conjunto puede tener más de una moda o ninguna.
Rango
Es la diferencia entre el valor mayor y el menor. En 55, 70, 88, el rango es 88 − 55 = 33. Te indica qué tan dispersos están los datos.
Para practicar con tus propias notas puedes usar la calculadora de notas y comparar el resultado con tu cálculo a mano.
Ejemplo resuelto: temperaturas en Ciudad de Guatemala
Supongamos que durante una semana registras estas temperaturas máximas (en °C): 24, 26, 25, 23, 26, 27, 26.
- Media: (24 + 26 + 25 + 23 + 26 + 27 + 26) ÷ 7 = 177 ÷ 7 ≈ 25.3 °C
- Mediana: ordenamos: 23, 24, 25, 26, 26, 26, 27 → el dato central (el cuarto) es 26 °C
- Moda: 26 °C (aparece tres veces)
- Rango: 27 − 23 = 4 °C
Tablas de frecuencia
Cuando hay muchos datos, se organizan en una tabla. Supongamos que preguntas a 20 compañeros cuántas horas estudian al día:
| Horas | Frecuencia | Frecuencia relativa |
|---|---|---|
| 0 | 3 | 15% |
| 1 | 8 | 40% |
| 2 | 6 | 30% |
| 3 | 3 | 15% |
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia entre el total: 8 ÷ 20 = 0.40 = 40%. La moda es 1 hora. La media es (0·3 + 1·8 + 2·6 + 3·3) ÷ 20 = 29 ÷ 20 = 1.45 horas.
Probabilidad básica paso a paso
La probabilidad mide qué tan posible es que ocurra un evento. Se calcula así:
Probabilidad = casos favorables ÷ casos totales
El resultado siempre está entre 0 (imposible) y 1 (seguro). También se puede expresar en porcentaje.
Ejemplo 1: bolsa de canicas
En una bolsa hay 3 canicas rojas y 7 azules. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja? 3 ÷ 10 = 0.3 = 30%.
Ejemplo 2: un dado
¿Probabilidad de sacar un número par al lanzar un dado? Casos favorables: 2, 4, 6 (son 3). Casos totales: 6. Resultado: 3 ÷ 6 = 1/2 = 50%.
Ejemplo 3: evento complementario
Si la probabilidad de que llueva hoy es 0.7, la probabilidad de que no llueva es 1 − 0.7 = 0.3.
Ejemplo 4: porcentajes con datos de población
Supongamos un municipio con 50,000 habitantes donde el 35% tiene menos de 15 años. ¿Cuántas personas son menores de 15? 50,000 × 0.35 = 17,500. Este tipo de cálculo es el que se usa con datos reales de censos, como los que publica el INE de Guatemala.
Ejercicio para practicar
Las notas de Luis en cinco exámenes son 65, 72, 58, 90 y 72. Calcula media, mediana, moda y rango. Respuestas: media = 357 ÷ 5 = 71.4; mediana = 72; moda = 72; rango = 90 − 58 = 32.
Errores comunes en estadística y probabilidad
- Calcular la mediana sin ordenar los datos. Siempre ordena primero.
- Confundir media con mediana: un dato muy alto o muy bajo cambia mucho la media, pero poco la mediana.
- Olvidar contar todos los casos posibles en probabilidad.
- Dar probabilidades mayores que 1 o negativas: si te pasa, hay un error.
- No simplificar fracciones: 3/6 es 1/2. Si te cuesta, repasa fracciones para básicos.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la media y cuándo la mediana?
Usa la media cuando los datos son parecidos entre sí. Usa la mediana cuando hay valores extremos, por ejemplo con salarios, donde unos pocos muy altos inflan el promedio.
¿La probabilidad puede ser 100%?
Sí, cuando el evento es seguro. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un número menor que 7 con un dado normal es 6/6 = 1 = 100%.
¿Qué temas de estadística siguen después de básicos?
En diversificado suelen verse medidas de dispersión (varianza, desviación estándar), combinaciones, permutaciones y gráficas más avanzadas. El orden puede variar según el establecimiento.
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