Las fracciones para básicos son uno de los temas que más se le complican a los estudiantes, y también uno de los más importantes: aparecen en ecuaciones, porcentajes, probabilidad, química y física. La razón de la dificultad es que exigen un cambio de pensamiento: dejar de ver números enteros y empezar a pensar en partes de un todo. En esta guía tienes ejercicios resueltos paso a paso de cada operación, los errores más frecuentes y práctica con respuestas.
¿Qué es una fracción?
Una fracción representa partes de un entero. En 3/4, el denominador (4) indica en cuántas partes iguales se divide el entero, y el numerador (3) cuántas partes tomas. Si una pizza se corta en 4 pedazos y te comes 3, comiste 3/4 de pizza.
Tipos de fracciones que debes dominar
- Propias: el numerador es menor que el denominador (3/4, 2/5). Valen menos de un entero.
- Impropias: el numerador es mayor que el denominador (7/4, 9/5). Valen más de un entero.
- Mixtas: combinan un entero y una fracción (1 3/4, 2 1/2).
- Equivalentes: representan la misma cantidad (1/2 = 2/4 = 4/8).
Convertir entre mixta e impropia
De mixta a impropia: 2 1/3 → (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. De impropia a mixta: 11/4 → 11 ÷ 4 = 2 con residuo 3 → 2 3/4.
Simplificar fracciones
Simplificar es dividir numerador y denominador entre el mismo número hasta que ya no se pueda. Lo más rápido es usar el máximo común divisor (MCD).
Ejemplo: 18/24. El MCD de 18 y 24 es 6. Entonces 18 ÷ 6 = 3 y 24 ÷ 6 = 4: 18/24 = 3/4.
Ejercicios de fracciones resueltos paso a paso
Ejercicio 1: suma con igual denominador
3/8 + 2/8 = 5/8. Si los denominadores son iguales, solo sumas los numeradores y conservas el denominador.
Ejercicio 2: suma con distinto denominador
1/3 + 1/4. El mínimo común múltiplo (MCM) de 3 y 4 es 12. Convertimos: 1/3 = 4/12 y 1/4 = 3/12. Sumamos: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Ejercicio 3: resta con distinto denominador
5/6 − 1/4. El MCM de 6 y 4 es 12. Convertimos: 10/12 − 3/12 = 7/12.
Ejercicio 4: multiplicación
2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15. Multiplicas numerador por numerador y denominador por denominador.
Ejercicio 5: división
3/4 ÷ 2/5. Se multiplica la primera por el recíproco (la inversa) de la segunda: 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8.
Ejercicio 6: operación con mixtas
1 1/2 + 2 2/3. Convertimos a impropias: 3/2 + 8/3. MCM = 6: 9/6 + 16/6 = 25/6 = 4 1/6.
Ejercicio 7: problema con palabras
Ana tenía 120 de ahorro y gastó 2/5 en útiles. ¿Cuánto gastó? 120 × 2/5 = 240/5 = 48. Le quedaron 120 − 48 = 72.
Fracciones, decimales y porcentajes
Las fracciones están conectadas con los decimales y los porcentajes, y en los exámenes se mezclan con frecuencia:
| Fracción | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/10 | 0.1 | 10% |
Ejemplo práctico: en una tienda hay 25% de descuento en una mochila de 180. Como 25% = 1/4, el descuento es 180 ÷ 4 = 45, y pagas 135. Pensar en fracciones hace este cálculo mucho más rápido que usar la calculadora.
Para convertir una fracción en decimal, divide el numerador entre el denominador: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375. Para pasarla a porcentaje, multiplica el decimal por 100: 37.5%. Memorizar las equivalencias de la tabla te ahorra tiempo en cualquier examen.
Errores comunes con fracciones
- Sumar denominadores: 1/3 + 1/4 no es 2/7. Primero busca el denominador común.
- Olvidar convertir el numerador al cambiar de denominador: si multiplicas el denominador por 4, también multiplicas el numerador.
- Invertir la fracción equivocada en la división: siempre se invierte la segunda.
- No simplificar el resultado final. Muchos docentes piden la respuesta en su forma más simple.
- Operar mixtas sin convertirlas a impropias, sobre todo al multiplicar o dividir.
Ejercicios de fracciones para practicar
- 2/5 + 3/5
- 1/2 + 1/3
- 3/4 − 1/4
- 2/3 × 3/4
- 4/5 ÷ 2/3
- Simplifica 20/35
- 2 1/4 − 1 2/3
- Convierte 17/5 a número mixto
Respuestas: 1) 5/5 = 1; 2) 5/6; 3) 2/4 = 1/2; 4) 6/12 = 1/2; 5) 12/10 = 6/5; 6) 4/7; 7) 9/4 − 5/3 = 27/12 − 20/12 = 7/12; 8) 3 2/5.
Si quieres seguir con el siguiente paso, practica ecuaciones de primer grado, donde las fracciones aparecen todo el tiempo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cuestan tanto las fracciones?
Porque cada operación tiene reglas distintas (en la suma se busca denominador común, en la multiplicación no) y porque requieren dominar las tablas de multiplicar. Si las tablas fallan, las fracciones también. Repasa con nuestra guía de tablas de multiplicar.
¿Cuál es la diferencia entre MCM y MCD?
El MCM (mínimo común múltiplo) se usa para encontrar un denominador común al sumar o restar. El MCD (máximo común divisor) se usa para simplificar.
¿Puedo usar calculadora con fracciones?
Algunas calculadoras científicas operan fracciones, pero en básicos normalmente se evalúa el procedimiento. Úsala solo para comprobar tus resultados.
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